附录：图表概述（Graphing: A brief review）
本来这一部分不想写了，觉得这些图表都比较常见，没必要重点叙述，但看完之后，还是决定应该记录下一些东西，因为有些内容对我们今后的学习很有帮助，而这些内容可能是我们平常虽然常见却未必去认真思考过的。
正如第二章开始所说，经济学家也是科学家，因为他们在研究中使用了科学的方法，这包括假设和建模等，那么在应用这些科学方法时，有两种工具是经常使用的，这就是图表和数学推导，在这里我们要介绍的是在各类经济学文章中更为常见的图表。
使用图表通常有两个目的：其一，在研究经济理论时，图表以一种看得见的方式来表达思想，而这或许是数学公式或是词汇不容易表达清楚的；其二，在分析经济数据时，图表提供了一种方式来发现世界上那些变量实际是如何相关联的。
具体有哪些图表，我不想过多叙述了，因为这些图表我们并不陌生，在后面的学习中也会经常看到。下面只是将其大概做一浏览。
1. 单变量图（图中只表现一个因子的变化情况）
上面从左至右为：饼状图（Pie Chart），柱状图（Bar Graph），时间轴图（Time-Series Graph）
2. 双变量图（图中有两个变量，需引入坐标系（Coordinate System））
散点图（Scatterplot）
曲线图（此例为需求曲线图（Demand Curve））
3. 多变量图（图中有三个或三个以上的变量，需要多条坐标曲线）
参考上图。其中D1,D2,D3表示在不同收入下的需求曲线。
下面简单谈一下如何分析图表，这部分才是重点。
因果（Cause and Effect）
经济学家使用图形来讨论一系列的事件是如何导致另外一系列事件发生的，这里就包含着因与果的关系。像上面的需求曲线，我们常常是先保持某个（或某些）变量恒定，然后再研究其他变量如何关联，但在真实世界中，实际上这样做非常困难，首要问题就在于很难保持除了研究的变量外的其他变量不变，因此在图形中所呈现的变化有可能是由未在图中画出的第三方被忽视了的变量（Omitted Variables）所导致的；另外，即使我们能够识别出正确的变量，也可能遇到另一个问题－因果倒置（Reverse Causality）。这两个问题是我们正确理解图表的最大障碍。
被忽视的变量（Omitted Variables）
举个例子：由于每年死于癌症的人数越来越多，政府委托一家公司来调查原因，这家公司通过调查发现，家庭中打火机的数量越多，出现癌症的可能性越大，于是得出结论－为了避免癌症，政府应限制打火机的生产和销售。显然这个调查结果并不正确，之所以产生错误，就在于该调查公司忽略了另外一个变量－烟草，调查公司没有考虑这个变量，没有将该变量保持不变。
这里有个重要的原则：当你看到一个图表被用来支持某个有关因果的论点时，你有必要问问是否有某个被忽视的变量的变化能够解释你所看到的结果，这一点非常重要（When you see a graph being used to support an argument about cause and effect, it is important to ask whether the movements of an omitted variable could explain the results you see.）。
因果倒置（Reverse Causality）
还是先举个例子：某组织调查发现，警察多少和犯罪数量存在着正相关性，于是得出结论－若想降低犯罪率，应该减少警察的数量。一个多么荒谬的结论，哈哈，它的错误就在于因果倒置，实际上应该是犯罪数量多才使得警察数量增加。
可能有一种简单的方法可以判断因果关系的方向，那就是看哪个变量先变化（It might seem that an easy way to determine the direction of causality is to examine which variable moves first.）。但这种方法也有缺陷－人们经常会因为对未来条件的预期而改变行为，而不是为了应对当前的条件（Ofen people change their behavior not in response to a change in their present conditons but in response to a change in their expectations of future conditions.） 比如，夫妇为为了即将降生的孩子而预先准备婴儿车。
从上面可以看出，我们在面对图形时务必要谨慎小心，不要犯这两种错误以免落入错误的经济学论点的陷阱。
Very good contents.